49^ DU CALCUL DIFF^RENTIEL" &C DES FLUXIONS. 



l'accroissement fait avec la vicesse ^ = « pendant l'accrois- 

 sement aP fait avec la vitesse constante x. Donc leur rapport 



^ < ri = 1^ 



a? ^ X x-' 



Au contraire VMhl) , fait avec des vìtesses plus grandes > 

 sera plus grand que ne seroit l'accroissement correspondant 



à P^ lait avec la vitesse ? = «. Donc > ( -i = - ) 



^ Ph ^ X X -^ 



Donc au moment que ? = ce , -r = = y sin. ArM, 



X Vh 



parca qu'il ne peut étre ni plus grand ni plus petit sans ré- 

 pugner à l'une ou à l'autre des deux propositions que nous 

 venons de démontrer. 



PM th 



Car si l'on suppose > ?■ , ^/z X P^ étant plus grand 



que FMtòy on aura encore plus ih > ". Soit donc ? =M — d; 



X X 



comme je peux prendre ag & M aussi proches qu'il me 

 plait, je les rapproche jusqu'à ce que j'aie ò/i — d <agj 

 & j'aurai (^r = eh — ^) *^ ^o> ^^ 1"^' ^^^ contradictoire 



, , agM? a. 



h ce que nous avons demontre que < r, puisque 



aP X 



flg X flP < agM? donne ag < . 



Si l'on suppose < r ; ayant (^tb = PM ) > ag^&c 



prenant P3 = aP, on aura FMtè > ag X, aF^ 



- ag X aV ^ ?Mib , <t 



{^ag = ) < , &: par consequent encore plus ag<.~ , 



a. . 



Soit donc -. =■ ag -\- d^ ^w rapprochant j comme ci-des- 



