^l8 DU CALCUL DIFFliRENTIKL & DES TLVXIONS. 



Physico-Mathématiques , abstraction faine de ce qui est pro- 

 pre h leur sujet, réduisenr leur questions en dernier ressort à 

 des problèmes de Geometrie ou d'AIpèbre. De tout tems les 

 Géomètres ont regardé la ligne comme récoulement du point, 

 mene des ptrpendiculaires, des parallèles, conduit une droite 

 sur une autre pour engendrer une surFace , décrit des cour- 

 bes par un mouvement continu , &c tout cela dans leur 

 esprit , par de simples opérations de leur entendement, où les 

 loix de la Mécanique n'entrent pour rien. 



J'enfonce avec l'imagination dans un cóne un pian termi- 

 ne par une droite , en sorte que cette droite devient l'ordon- 

 née mobile de la section qui se fait à mesure que le pian 

 avance ; je demande le rapport des vìtesses avec lesquelles 

 s'engendrent &c croissent la courbe , l'ordonnée , l'abscisse , 

 l'aire &c. Dois-je m'adresser au Mécanicien ou au Geome- 

 tre ? Je rends le problème plus general en supposant que 

 c'est une courbe quelconque, dont l'ordonnée avance; & pour 

 le résoudre (Fig. 3) soit AM ={ la courbe décrice par l'ex- 

 trémité M de l'ordonnée y = PM dont la position passe de 

 AB en pq. En coupant PN =j}m , le point N, porte en m, 

 par l'avancement de l'ordonnée , en sera l'exrrémicé qui dé- 

 crit la courbe en m , laquelle extrémité aura passe de M en 

 m , en décriVant l'are Min par deux mouvements simulta- 

 nés , celui du point extréme de y coulant de M en N avec ^ 

 la vkesse j^, & celui par lequel l'ordonnée avancant, porte ""P 

 tous ses points parallèlement h. Fp avec la mcme vicesse i ) 



avec laquelle l'abscisse x de AP devient A/>. Donc le point 

 M aura tout ensemble la vitesse j dans une direction tou- 

 jours parallèle à AB , & la vìtesse x dans une direction 



