534 D" CALCUL DIFFl^RETJTIEL &C DES FLTJXIONS. 



mentre art contradiction les conséquences. Je me suis borné 

 à remarquer, à prouver qii'on ne poiivoic s'en former une 

 idée suscepcible de l'évidence géométrique. Cela m'a conduit 

 à toucher la quesrion plus generale de la théorie de l'in- 

 fini en Mathémarique , & celle que j'en ai ébauchée me pa- 

 roit claire &. précise, comme la demandoit l'Académie de 

 13crlin pour sujet dii prix de 1786. Je n'ai pas ancore vu 

 les pièces qui onr concouru, & qui sans doure seront plus 

 savantes & plus travaillées que ma courte réponse N.° 14 — 18. 

 Mais je crois avoir rempli mon objet, d'ócer touc appui d'une 

 mauvaise Geometrie de l'infini aux infininient petits; dont en- 

 suite i'ai compare l'usage avec celui que l'on foie des incré- 

 mens évanouissans dans la méthode des fluxions, 6c j'ai ob- 

 servé que pour épargner un pas avec les infinimens petits 

 l'on ne va pas véritablement plus vite, parca que l'on s'en- 

 gage dans des hypothèses qu'on n'a jamais fini d'éclaircir. 

 .l'ai reconnu que soit Euler, soit D'Alembert, par des voies 

 différentes, nous ont donne des démonstrations rigoureuses, 

 mais le dernier nous laisse sans nocion précise des différen- 

 tielles isolées, le premier ne satisfait pas de la maniere dont 

 il les explique ; ce que j'ai tàché de faire sentir en pan de 

 mots ; mais pour en voir la raison il faut remarquer qu'au- 

 tant il est tout simple de concevoir que la loi de rap- 

 port demeure lorsque les grandeurs qu'elle regarde, devien- 

 nent impossibles , s'évanouissent, cessene d'exister , autant 

 il est inexact d'attribuer immédiatement des rapports à ce 

 qui n'existe pas; qu'autant il est clair que les ^éros ne sont pas 

 de grandeur égale parce qu'ils n'en ont aucune , autant il 

 est équivoque de leur accordar l'égalité arithmétique & re- 



