^68 DU CALCUL DIFF^RENTIEL &C DES FtUXIONS. 



trouve déterminée. Ce qui fait d'abord sentir le besoin de 

 signes pour introduire dans le calcul les fonctions arbitraires 

 énoncées sans confusion dans cetre espèce de détermination 

 donc elles sont susceptibles en demeurant arbitraires. Pour 

 cela je prens (p. pour caractéristique, renane lieu du mot fonc- 

 tion^ Se je désigne par (p.x une tonction quelconque de .r, 

 tandis que <^.(a-|--v)" est bien aussi une foncrion de x, mais 

 d'une forme déterminée , c'esr une fonction quelconque 

 d'une autre variable i=(a-\- x)" ; (d.(x, j, ^) est une fonc- 

 tion quelconque de ces trois variables, tandis que ^..vy^ 

 est une fonction de ces mémes variables, mais moins indé- 

 terminée , une fonction quelconque de leur produit xy^ . 

 Plusieurs fonctions des mémes variables &; de la méme for- 

 me doivent-ell^is entrer dans le calcul? on les distinguerà 

 par des traits , ou nombres romains ajoutés comme des 

 exposans à la caracrérisrique , <p', <p", q>"', (p'" , (p" &c. qui dé- 

 si^neront l'identiré de la fonction arbitraire, quand le nombre 

 distinctif de cf> sera le méme. Doit-on prendre la méme fonc- 

 rion de deux variables dilférentes? Je me sers d'un <!> majus- 

 cule en écrivant, par exemple, *. (ùx-i-ay)-\r-^. {bx — ay) 

 pour exprimer une méme foncrion quelconque de ces deux 

 variables ^bx-\- ay ^u^ bx — ay = {; & ce * tour comme 

 le tp esr susceprible de rrairs distincrifs. Ils fournissent une 

 expression pour les fluxions, puisqu'ayanr { = (p.V on sait 

 que \ est ég.ile à V mulripliée par une aurre foncrion de V. 

 Donc ^=V(p'.V, & si ¥ = ?>.>:, ^ = ^ (p'.;t <P".a-. Si { = 



Mais pour avoir une expression plus generale nous désigne- 



