PAR M. l'aBBK de CALUSO. ^<jO 



rons aussi les fluxions des fbnctions par des points sur le <p. 



Ainsi (p. (x, y) sera la fluxion de 0. {x, y) & <p"'.(a^ — x^) la 

 seconde fluxion de <^"'. (a' — -v" ). A toiis ces signes il ne 

 sera pas rout-à-fait inutile d'en ajouter encore un, & c'est 

 un trait horizontal sur les variables lorsqu'il faut les rraiter 

 comme constantes. Ainsi lorsqu'on trouvera dans une méme 

 équation y &. j on n'aura pus besoin d'erre averti qu'au tei 

 terme y est constante, & variable au tei autre. 



Maintenant soit f.— = y. Nous aurons par la méthode 



ordinaire des fluentes V = F/. ^.v -f- C , où C pourra étre 

 fonction de y. Donc Y =yx + 9y. 



^z. Mais dirons nous, comme on nous l'inculque, que 

 (j).y non seulement est arbitraire, mais peut-étre une fonc- 

 tion discontinue ? Ce qu'on prétend en l'inculquant, bien 

 entendu , n'est pas douteux. Mais la plirase laisse lieu à des 

 doutes &: des disputes qu'il est bon de prevenir en l'expli- 

 quant. Rien d'irrégulier peut étre mesuré ni calculé qu'on 

 le décomposant en parties supposées régulières, aussi petites 

 qu'on voudra. C'est pourquoi une fonction discontinue doic 

 nécessairement se réduire à une succession de fonctions con- 

 tinues diftérentes; c'est-à-dire que les valeurs consécutives 

 dey étanty<, = o, j, = a,y,= fl^, y, = ac &c. où a, 3, e 

 sont des données aussi petites qu'on voudra, l'hypothèse de 

 la fonction discontinue se réduit à supposer que depuis y^ 

 jusqu'h y, la fonction est (p.y, depuis y, jusqu'à y, elle esc 

 <P'. y,&:^".y depuis yjusqu'hy,, (p"'.y depuis y, jusqu'h y^ tScc. 

 f-Jj <P'-3') <P"0') <P"-yy ^c. étant des difFérentes fonctions 

 continues de y. On aura donc une suite d'équations différea- 

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