572- DU CAtCUI niFFt'RENTIEL & DES FLUXIONS 



trouver les fonctions des variables moyennant les relation5 

 de leurs fluxions, les fonctions arbitraires peuvenc ètra dis- 

 continues. La fluente ne sera pas un seul & mcme Tout 

 géométrique; mais qu'importe? ce sera la somme de plu- 

 sieiirs parties contigues, comme la mesure d'une surface 

 irrégulière. Je parie en general; car le problème des cordes 

 vibrantes qui a donne lieu à cette question, exige d'autres 

 discussions qui seroient déphcées ici. 



43, Au reste lorsq'il ne s'agit que d'un seul rapport essen- 

 tiel de fluxions , la fluente n'a pas de difficulté particulière à 

 ce calcul. Ce n'est que pour les équations de plusieurs de 

 ces rapports qu'il faut une méthode. Comme on ne peut pas 

 en prendre tout simplement la fluente dans la supposition 

 d'une seule variable, il faut commencer par obtenir une équa- 

 tion de fluxions ordinaires, &. il est clair qu'on ne peut avoir 

 recours pour cela qu'aux conditions des fluxions exactes , Jl 

 ces équations qui n'ajoutent rien à la supposition qu'une 



grandeur soit la tìuxion d'une autre; par exemple (p.V= V<p'.V. 



* • • • 



<p. (xyy) = { = xf. 1 — I- y/I -L , qu'il est plus court d'écri- 



X y 



xQi=px-inqy. p = xf.I--+-yf.l- =rx -+- s}i 



X y 



q = xf.± -\-yf.^ — sx -f- ty , parce que / A = y; 4L. 



X y y X 



••• • ■• • 



•f = ^M'-h-^ &^c. = r.v' -\-xsxy-\- ty^ -\-px -f- qy. 



Pour en voir l'usage , soit M/> -+- N^ = o , c'est-à-dire 

 M/.4- -4- N/ -L = o. On aura a = —. Donc j=px 



