PAR M. l'aBB^ de CALUSO. 573 



~\-.gy = px jLL = LI — . LL , equation de fluxions 



ordinaires , dont le second membra doicccre une fluxion exac- 



te, puisqu'il est égal h ^, &; on peuc le rendre telen le mul- 



tipliant par un facteur convenable , parce que le rapport x : y 

 étant touc-à-f'ait arbitraire, ce second membre est &c resterà 

 encore après cetre multiplication tout-à-fait indéterminé. 



Soit donc y un facteur qui rende ce second membre une 

 fluxion exacte ; nous aurons ^ = u ( Nx — Mj ) . Mais si cet- 

 re equation est une fluxion exacte, ^ =u ( N;c My) X 



<p. FLu^Nx — My) l'est aussi, &c c'esc l'expression gene- 

 rale donc la première n'est qu'un cas particulier. Donc pour 

 n'astreindre l'équation qu'h la condition de fluxion exacte,c'esc 



par le facteur plus indéterminé — ip. FI. u (Nx — My ) qu'il 



faut multiplier le second membre pour avoir les équations 



1 = u { N'x—My)(p.Fl.u (Nx _ My), 



Y = (p'. F/.u (N.v — My ) qui n'énoncent ni plus ni moins 

 que la proposée. 



En effet, soit M = y, N = — .v; ^x—.MJ=—.ix-yy 

 étant une fluxion exacte, u n'est pas nécessaire; mais il esc 

 permis & commode de faire // = _ 1 , ^ =(p. F/. z (xx -h yy) 

 = <p. (x'-i- j,^) equation qui énonce la méme chose que la 



proposée yf.^ — xf.-^ = o , puisqu'elle donne \ = 

 X (xx -+- yy) (p'. (x* -h y' ), où faisant y = o , on a 



