^74 "^^ CALCUL DIFF^RENTIEL Sc DES FLUXIONS 



xf.-^= zxx<p'.(x^-\-y') & faisant x=o, y f- ^ ^= 'ì.y y X. 



^'.(.v'-hy^). Doncy/.4- = irytp'. (x' -hjO = ^/ ^- Si 



quelque lecteur moins familiarisé avec les fonctions arbicraires, 

 hésitoit en ces dernières lignes où ^'. (x' -+- y') est une 

 fonction quelconque, mais toujours la méme, qu'il applique 

 la formule à des fonctions déterminées ;f = (x* -f- y' )" , 

 { = /. (a-' -h y^ ), ^ = sin. are. (A-'-4-y'), il trouvera que 



chacune donne y/ -^ = x/i 4- . 



Soit a%-J^ =l>%-^ ioau^'r — ò^t — o. Moyennant les 



X y 



équationsp = r'x -\- sy , q = sx -^ ty^ j'élimine r = ^' ~~ '\ 



1 = 1:=;^^ & ■faia'py^ò'qx^sia'f — ò'?) = o, 



y 

 équation de flaxions ordinaires , où le rapporc x : y étant 



tout-à-faic arbitraire, on doit pouvoir supposer - = ± y , 



ce qui donne a'y' — ^'x' = o, & par conséquent a'py 

 _ ^'^ jc = o, en deux cas, i.° lorsque ay — bx = o , 2. 

 lorsque ay -h /S.r=o.Or dans le premier en eliminante' = -^ 

 on ì a*py — ahqy = o=ap —bq;ap — bq = o; &c 

 ^ = (p. {bx -\- ay ) par la solution trouvée ci-dessus pour 

 M^ _t_ N^ =o . Dans le second cas eliminant x = — ^ , 

 omap-^bq = o, &C7^=<j>.{bx— ay). On aura donc 

 pour l'équation aV— 3'£ = o, susceptible des deux cas, ?= 



