ai 6 MliTH. POUR SOMMER lES SKR. R^CIP." 



"5. I. 



Lemme. Trouver Vintégraìe en termes finis de la formule 



m 



différentk'Ue ^-^ depuìs x = o jusqti'à x = i . 



Qu'on développe en suite la fraction — de deux manières 



en placane alternativement l'unite &: la variable .v pour premier 

 terme du diviseur, &c l'on aura les deux progressions 

 (i) 1 — AT -f- x* — x^ -f- &:c.. 



/ N III Io 



Après avoir multiplié ces progressions par x" dx^ 'qu^'on en 

 prenne l'intégrale ; &; puisque en faisant x=io tout s'évanouit, 

 qu'on mette partout jc = i , les lormules suivantes 



(•?) nC -^>— — ^ — - -1^ — L_^j>i_^K* — ^ — H- &:c."\ 



(4) « (- _L_ + -2L- _ _I j_ _J &cO 



^ " ^ n m zn m 3 n m 4n- m y 



seront deux valeurs de / ^^-^ ien isuites infiniés, incégrales pri- 



ses depuis x=o jusqu'à x'^si. En prenant la somme de ces 

 valeurs, on aura ji>j-u ■ . 



x"^v Ix"tix I x" (ix f \ . f \ . 



— . H-J.^pT = ^y rr: = (3) -H- (4) , & 

 /- 



2 I x" dx ^ I i I ^^ I , I 



n*-' l-h-x n-H-m " "i 2'i-l— m 2/1 »> jn-^-m 



'- '- h &C. 



