DE SIN. OU CO-SIN. d'aRCS EN PROG. ARITH. ZZ^ 



si l'on suppose ò = q^ a =p -h ^ , m = — ip^on trou- 

 ve que dans le méme cas le premier membre du binome 

 (A) 



l A ~ ^ J I '=" 



Et si l'on met x" au lieu de x dans le second, on a de 

 méme dans ce cas 



(!_.'-) (,-4-x) T 7(1 x") (l^.O 



Par conséquenc la somme de la serie (io) aura cette 

 valeur 



. \ ax 2» /x rfr 



n 





"^ I I x' -^ J {l x") (l-4-x") 



ce qui se réduic h la torme (B) 



(B),... 1 /V+'--^^ ( i=ll ^ 



' ^J Ve— x')(iM-x")/ 



de laquelle dépend la résolucion complète du Problème. Or 

 la formule i — x" a toujours i — x pour facteur, n étanc 

 un nombre entier quelconque, comme aussi le facteur i-h^Cj 

 si n est un nombre pair , tous les autres facteurs étant des 

 facteurs doubhs de cette forme a' — zax cos.b -f- x\ Si 

 l'on veut donc appeller N généralement le produit de ces 

 facteurs doubles, on aura toujours (i — x) (i-{-x)N, cu 

 (i — x) N pour la valeur de la formule i — x-", selon que 

 n sera un nombre pair, ou impair. Il en est de méme de la 

 formule i — x\ à l'égard de laquelle si l'on fait Q le pro- 

 duit de tous les facteurs doublesj on aura (i — x) (i-+-v)Q, 

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