130 mf'th. POUR SOMMER LES S^R. RiiciP, 



Oli (i — v) Q polir la valeur de i — .y". Il résulte de \\ que la 

 somme de la serie (io) se réduic généralemenc à quelqu'une 

 de ces trois formes 



(III) i f^'*—i^ e 1, -. ) 



à intégrer depuis x = o jusqirà x = i , &: qu'on saie intégrer 

 généralement & complétement , sans qu'il puisse s'y méler 

 dans l'integration l. (i — x) = l.o dans le cas de x =1 après 

 l'integration. On aura donc en termes finis la somme de 

 la serie (io) tirée de ces intégrales définies. C. Q. F. T. 



§• 9- 



Je me borne à un seul exemple pour ne pas entrer dans 

 de longs calculs. 



Soit à sommer la serie 



I . I I I . e ' 



-: =■ -f- 1- —. h OCC -: 



Mii. <J> SII). 29 Sin. 59 sin. 4$ sin iif 



& soit (p = - = are 60". On aura /; = o,^=i,/z = '^, &: 

 puisque «, g sont des nombres impairs, il faudra se servir 

 de la forme (i). Or N = i — zx cos. ^ ~+- ^% Q = ^ 5 & 

 par conséquent la formule h intégrer devient 



..,(1 2x COS. — ~i-x jdx ^,(1 2X COS. i-x )dx 



>.»^' ix tob. — —i-x jux /■'». 



l J ~ TT7^ = -J ~ 



-\-x) (i ixcos.- -H-x^) 



