•^So DU CALCUr DirFÉRENTIEL tc DES ELUXIONS 



grandeiir arteint son maximum^ il n'y a pas lieu à des varia- 

 tions de vnriationsj mais comme l'on peut revenir de l'hypo- 

 thcse des variations h celle des fluxions , les variations sont 

 susceptibles de fluxions de tous les ordres . Or les variations 

 étant déterminées par les mémes rògles que les fluxions, qui 



donnent /!-?- = /.4- , il s'ensuit qu'on peut toiijours prendre 



indìfféremment la fluxion de la variation poiir la variation de 

 la Jìiixioriy & vice-versa. 



Pour le démontrer à la rigueur je commence par observer 



qu'ayant { = V fonction de plusieurs variables , soit { soie { 

 ne cessene d'écre absolumenc arbirraires que lorsqu'on sup- 

 pose- touces les variabiss de V ou éliminées ou donnécs hor- 



mis une , & par conséquent toute comparaison enrre { & { 

 se réduit, au moins implicitement, toujours au cas de {=V 

 fonction d'une seule variable, qui sera/> pour la variation &c 



X pour la fluxion. Or pour la variation ( ^ = M/;) on doit 

 operer selon la méme règie des fluxions indiquée par la for- 



mule i ^=pf.-^ ' On aura donc M=/— ; { = pf- -J j 

 :^=zpxff'.-X-. De méme en commencant par ^=xf.-^ > 'I 



px " 



L) y " 



est clair que pour le coefficient de p dans ^ = Qpj on aura 

 q^xff.^.T)onci=}xf.^ = \. C.Q.F.D. 



px px 



Sì l'on fait i=u=y òcc, on voit tout de suite qu'on aura 

 de méme u=u = u; y=y=y; c'est-à-dire qu'on pourra 



