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tDujours substituer les fluxions de la variation h la variation 

 àes tìuxions de tous les ordres; ce qui se réduic h. un chan- 

 getnent d'hypothèse, en supposanc la variation de la courbe 

 antérieure h la fluxion de l'abscisse, au lieu qu'on avoic d'a- 

 bord fliit fluer l'abscisse pour obtenir l'expression de la ronc- 

 tion indéfinie qui doit ótre un plus grand ou un plus petit. 



En supposant F/.V = Z, on a F. F/.V= Z=Fl.Z = Fl.Z 



= F/.V ; c'est-à-dire qua la variation de la fluente est égale à 

 la fluente de la variation, 



47. Reprenons maintenant le problème que nous avons 

 interrompu pour prevenir la conf'usion de <p = Ary avec certe 

 vitesse du changement de (f laquelle est zero lorsque <p est un 



maximum. L'équation (p=Fl.xy donne <f=V.Fl.xy=Fl.V.(xy) 



—Fl.{xy -f- xy). Mais il est évident que si l'on se contentoic 



de taire Fl.xy -\- Fl.xy = le problème ne sauroit étre ré- 

 solu, puisque aucune de sep conditions n'a pas encore été in- 

 rroduite dans l'équation, ni que la longueur de la courbe de- 



meure la méme, ni que (p soie la vitesse du changement de ^ 



dépendant enticrement de/». Et un coup d'oeil à l'équation ou 

 à la Fig. 8 , suffit pour voir qu'il peut sa faire des compensa- 

 tions dans les changemens des différentes parties de l'aire ip 

 par lesquelles sa valeur totale soit constante sans étre la plus 

 grande. D'où il suit que cette équation ne peut pas plus dé- 

 terniiner le maximum de <p que x-\-y = o celui de at ■\-y. Il 

 nous faut donc introduire les conditions; & pour cela je com- 

 mence par remarquer que si l'aire AMDC est la plus grande 



