PAR M. l'abbi? de CALUSO. ^87 



points extròmes où cf) doit commencer &c finir, ne sont pas 

 donnés immédiatemenc, mais par des condicions à remplir, 

 ces points se décerminenc en introduisant ces (jonditions dans 

 les valeiirs de TI', FI", &cc. que l'on ohtient en appliquanc à 

 chaque variable la formule de H troiivée pour «. 4." que si 

 lorsqu'on a trouvé l'équation de la courbe Mm (Fig. 9) par 

 laquelle <p est un plus grand ou un plus petit,, on v.nit que (p 

 soit le plus grand ou le plus petit possible entre deux courbes 

 BMD &c hmdf en prenanc A/» pour ligne des abscisses com- 



mune aux trois courbes, il faut au point M faire -z- dans la 



X 



y 



courbé Mnij égal au rapport— des fluxions des coordonnées 



X 

 w 



y .- y 



de BMD, & au point m, faire — en Mm , égal à — en 6md. 



X 'X 



Mais cela ne suffit pas. Gomme il peut y avoir une infinite 

 de cercles, une infinite de cj'clo'ides, &cc. qui donnent ditìé- 

 rentes valeurs à <p, pour avoir le cercle, la cycloìle, &:c. qui 

 satisfait au problème, il faut faire varier aussi le diamètre de 

 Mm , ou celui de son cercle générateur , ou le paramòrre ou 

 celle autre constante C que le cas pourra exiger: ce qui peut 

 ctre nécessaire aussi lorsque les points M, m sont donnés;- 

 mais lorsque ces points doivent seulement appartenir à deux 



courbes , il faut rendre la variation de C fonction de x Scy 

 & l'élin-.iner par leur moyen. 



50. Je renvoie pour le surplus au Mémoire de Mr. de la 

 Grange dans le Voi. IV. de nos Mélanges, pag. 163 de la 

 partie Mathématique. J'acheverai seulement d'éclaircir l'usage 

 de F/.'I' = o, en l'appUquant d'abord au problòme do:it Tana- 



