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lyse nous a conduic dans toute cette recherche. Nous avonS 

 VII qu'il se réduisoit à trouver Téquation par laquelle (p — { 



= Fl,\^xy — ^x'+y'j est un maximum. Donc F/. Z 

 = FI. {pu-\~qu-^ru -^- &c. ) = V. FI. {xy —Vx'+y') 



= FI. ( xy ■ — ] en faisant varier y=«; ce qui don- 



nep = Xj g= - , r, 5, &c. = o. Donc par l'équa- 



1/ '2_1_ ■ 2 

 •^ A- T" 1 



'y 



tion È = o,P — 9 = ^ -f- -32^^:: = Oj 



O, JV =: 





y 



C, où pour abréger je suppose C = o, & j'ai x*x*-}-x^y' 



+ XX 



H- C'. De me me si l'on fait x = u , on aura F/. Z 



/' i XX \ X 



= F/.f A-y — — rrrr ],/' = o, ? = J — —_;:= , E = 



^ \/x^+/^ V^x^+Z 



— ?=— j-+-r-==i=o, -i^ = j -h c", &c. 



Wx'+y'-i )/x'+y' 



Pour la courbe de la plus vice descente, a — y étant la 

 hauteur de la chùte par laquelle un corps auroic acquis la 

 vitesse qu'il a au bout de y en parcourant la courbe, on au- 



ra le tems t = <p=Fl. 1 L , où faisant -v = u , on aura 



[_2{a—y)J 



