PAR M. LABBIA DE CALUSO. ^-j-r 



xy sera la fluxion de AOMP, &c prenanr AN pour abscisse, 

 NM pour orJonnée, yx la fluxion de AOMN. Donc iy~{-yx 

 sera la fluxion de APMN = xy. 



Je fais y = x, & j'ai ixx pqur la fluxion de r% puis fai- 



sant j = .Y^ , j = 2A.V5 j'ai j.v.x^ pour la fluxion de a-' , «Se 



continuant ainsi, je conclus par induction que la fluxion de 



x" est nxx"~' = x" X — , où Fon voit énoncée en langage 



algébrique la règie generale de Newton que nous avons rap- 

 portée N." i , & qu'à son exemple on peut se contenter de 

 démontrer en droiture dans sa généralité en remarquant que 

 f , 7, ? &.C. étant les incrémens correspondans de x, y^ y 

 &c. , toute équation entre ces variables doit avoir lieu aussi 

 entre *-f--y, y-i-y^ ? -f- ^ &c. Donc en substituant -^H-* 

 à jf, y-t-J h y &CC. on aura une seconde équation, dont 

 retranchant la première &. divisant le reste par * , on aura 

 une équation entre les rapports des incrémens. Mais les li- 

 niites de ces rapports , au moment que les incrémens s'éva- 

 nouissent, sont les rapports des fluxions. Donc en faisanc 



-v, j, i &CC. égaux à zèro, & substituant -v à -^ = —, 



t 



4- à — = -|- , &:c. on aura une équation entre les fluxions. 

 ^ ". 



Or cette équation sera toujours la méme qu'on peut avoir 



tout d'abord par la règie N.° i. Cette règie donne donc les 



rapports des fluxions. 



1786-87 XXX 



