538 DU CAICUt DIFF^RENTIEI, & DES FLUXIONS. 



Parexemple soit .r* + .vy — -j^ +i'=o. Ea substituant * + ^, 



y + y j ì + { on aura 



+ 



■ r 



= o 



- ai - ai 



D'où rerranchant la première équation, reste ^-^Y + x^ + xy 

 + xj + xy — ai =0 j équation qui divisée par -y , donne 



J.X + X + y -{- ^ + y — _^ __ o où é";alant h. zero les in- 



crémens, & substituant à leurs rapports ceux des fluxions, on 



a. IX -i- y -\- -l . — -^ = o , ou enfin ixx -hyx -{-xy — ai 



= o , équation qui par la règie generale se déduit immédia- 



tement de la première en multipliant x^ par — , xy par — 



'+■ — 5 fl{ par ^ &: ò^ par zèro, nombre desdimensions 



des variables en ce terme. 



Pour démontrer que la règie s'étend aux exposans néga- 

 tifs & rompus, sans de plus longues substitutioiis, soit m 



un nombre entier &: positif, Se {= — ; on aura {.v™ — 1 = 0, 



& , par la règie, j.v"' H- ot^.v.v'""' = o , ^ = 



mj.\ 



= X*"' X , Soit x^^iy x = fy .V = {"' X — 



X j 



1 



• m 



X^ ; donc [ = — , & supposant n = i- ,la fluxion de 



m 

 X 



x"* sera x" X ^ ? tout comme si Texposanc écoit un nom- 



