^^O T>V CAtCUL DIFFI^RENTIEL & DES FLUXIONS. 



fluxions premières de l'abscisse & de l'ordonnée détermine 

 l;i tangente. Il n'y a pour le surplus qu'h remarquer qu'en 

 supposant la fluxion des abscissas constante , celles des or- 

 données de plusieurs courb^s , au point da contact commun, 

 y=:y = Y, demeureront égoles aussi lonj-tems qu'on aura 

 aussi y = y =Y, & ces secondes fluxions conserveront leur 



égalité aussi long-tems quej' = y = Y, qui de mcme de- 

 meureront égales aussi long-tems que _y = y ^ Y, & conti- 

 nuant ainsi, il faudra touJDurs présupposer l'inégalité des flu- 

 xions de l'ordre immédiatement suivant afìn que Tégalité de 

 celles de l'ordre précédent s'altère . Il faut donc en partant 

 du point du contact de plusieurs courbes, concevoir l'inéga- 

 lité des j', y, Y comme d'autant plus éloignée qu'on aura à 

 ce point une plus longue suite d'ordres de fluxions à parcou- 

 rir avant d'en trouver d'inégales. Or il est clair, qu'aussi long- 

 tems que j, y, Y seront égales, Ics changeniens des ordon- 

 nées étant les mémes, les courbes co'incideront. Elias seront 

 donc d'autant plus éloignées de s'écarter de la coi'ncidence 

 en partant du contact, que la suite des ordres de fluxions 

 égales y sera plus longue; & par conséquent en appelant oscu- 

 lations les attouchemens plus parfaits que le contact simple, 

 on sera fonde à definir &c distinguer les degras d'osculation 

 comme nous l'avons fait dans notre Addition citée, où le 

 lecteur trouvera la manière la plus naturelle à mon sens & la 

 plus courte de déterminer le rayon osculateur en partant de 



la notion des osculations. 



31. Mais pour partir de celle de la courbure il faut com- 



mencer par déterminer cetre notion ; & pour cela je crois 



