544^ DU CALCUL DIFFÉRENTIEL & DES FLUXrONS. 



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leurs valeurs; on sait que ^= {x'-\-y')\ & nous avons dft 

 que la mesure de (p est l'are A du rayon = i qui mesure 



l'angle ANM. Donc ^ == 'a = ~ = =f , s écanc à C, 

 comme VM : VN ;: x : y , Sy = xC; où fliisanc x constane, 

 on a S) ■+- Sj ^ xC = ^f^ = ^1^ ; .:\S -+- Sy' 



S ( ^ -i- ^) 

 = — Sj7 = — .vCj'. Donc \ ' =rÀ(;^'-t-j;^) = — À7) 



& r = -^ = ^'' + ^'^' = (>' + v')' 



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33. Mais il y a une autre manière de considérer les coiirbes, 

 dont il nous fauc aussi dire un mot. Soit donc AM = j (fig. 6) 

 une courbe décrice avec un rayon variable FM = v qui tour- 

 nantsurF, faic avec une donnée AF l'angle AFM=x. Il esc 

 clair que par la seule rotation de FM le point M commence- 

 roic à décrire l'are du cercle MS avec la vìtesse vx dans la 

 direction de la perpendiculaire M^ , tandis que par la seule 

 variabilité de v il auroit une vitesse v dans la direction àeMp. 

 Or la vitesse i avec laquelle ce point commence à décrire 

 M/72, est dans la direction de la tangente Mr. Donc par un 

 coroUaire facile à déduire du N.° 27, v.v, v, & ^ seront pro- 

 portionnelles à M^ , M/>, Mr; & faisant le rectangle FTMN 

 semblable à qMpr^ MT = t, MN = n, on aura vx, v &c [ pro- 

 portionnelles à n, r, v. 



Mais je vais le démontrer autrement, soit pour donner un 

 second exemple de la méthode des évanouissans appliquée 

 aux figures géométriques, soit pour prevenir toutdoute qu'en 



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