PAR M. l'abbia de CALUSO. ^59 



Donc 



> 11-' » 1.-+I • ■• I. * 4. (n-rl). 



Soit u w, Uj ... w„ le produit de toutes les valeurs consécu- 

 tives depuis u„ jusqu'à u,„, son incrément sera //, m^ .... u^^^ 

 — u„ u, .... «„ = u, w. ■... "„, (",„„ — "„)• Donc en retran- 

 chant u de la valeur de u„,^, que nous fournic la formule gene- 

 rale de celle de u, , on aura ( u^m, u^) = u^ «, ... u„ X 



t(n-i-l)m (m-H-i)m('m 1) T 



("i-i-0"o-«- — 1 — -tfo-t- — ri — •"o-f---^"o • 



Ces forniules avec grand nombre d'autres qii'on trouve 

 de méme , fournissent.des développemens &: des transfbr-r 

 mations de la plus grande utilité pour parvenir à des eJf- 

 pressions qui facilicent la résolurion d'une infinite de cas, 

 Mais je ne puis que l'indiquer pour passer sans plus de lon- 

 gueurs h l'objet de la niécliode. 



Jusqu'à presene nous n'avons suppose d'autre loi pour les 

 valeurs consécutivies que l'accord des désignations, &c l'on 

 peut encore supposer la consécution fortuite ou arbitraire; 

 Mais en ce cas rout cet appareil de calcul n'aboutiroit à 

 rien, puisqu'on n'en pourroit tirer que ce que l'on trouve 

 égnloment par de simples soustractions lorsque, les valeurs 

 consécutives étant données , on demande leurs différences, 

 &; par de simples additions, lorsque, une variable &: ses in- 

 crémens étant donnés, on souhaite les valeurs variées qui 

 en dépendent. La méthode est donc pour les cas où la 

 consécution est supposée assujettie à une loi, connue, oa 

 inconnue , &c alors son objet dans toute son étendue est de 



