PAR M. l'aBBF de CALUSO. ^^I 



l'on aura une équation Z = u^ , qui rend les valeurs suc- 

 cessives fònctions de leur désignation. 



39. Mais souvent aucune de ces deux equations X = «, 

 X = w n'esc donnée , &: alors il n'y a de métiiode ge- 

 nerale que par approxiraation , autant que l'on est fonde 

 ^ supposer que si l'on trouve une fbnction de { qui sa- 

 ristasse à un certain nombre de valeurs données de u , 

 cetre fonction ne différera pas sensiblement de la véritable 

 Z=i/^. En le supposant, pour donner h la solution tonte 

 la généralité , on peut avec Newton en sa Méthode diffé- 

 rentielle {Opusc. Mathem. Tom I. p. 173) recourir à la 

 Geometrie en faisant représenter { par une droite qui sera 

 la partie variable de l'abscisse A -+-7 d'une courbe du genre 

 parabolique dont l'ordonnée sera w = A -f- B{ -4- C?' 

 -|-D{' H- E{* -t- &c. équation tout au plus d'autant de ter- 

 mes qu'on a de valeurs données de «, & dont les coastan- 

 tes A, B, C, &c. se déterminent moyennant les difiéren- 

 ces de ces valeurs. 



On peut, en renoncant à l'avantage spéculatif d'une qua- 

 drature exacte , avoir souvent des séries convergentes pré- 

 férables dans la pratique, moyennant une courbe du genre 

 hyperbolique , comme fait Stirling dans son excellent petit 

 ouvrage sur les Séries infinies ( Methodus differentialit &c- 

 aucton: Jacobo Stirling. Londini a. 1730 in 4° ). Mais avanc 

 de recourir aux approximations il faut toujours commencer 

 par voir si la loi de consécution peut se déterminer exac- 

 lement, si ce n'est par l'équation Z=«j, par quelqu'au- 

 tre, telle que Z == «^ — w._, , ou au^ = bu^_ , -+- cu 



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