^6z DU CALCUI DIFFl-RENTIKt ic DES FtUXIONS. 



ou au^ = /'t/j_, -f- cWj_, -{- dii^_^ , ou de quelque forme & 

 de quelque nombre de termes qu'elle puisse étre. 



Ainsi la difficuké de la niédiode se réduit, un nombre 

 suffisant de termes d'une sèrie u^, //,, n^, &:c. écant donne, 

 I." à exprimer la lei de consécution d'une manière conve- 

 nable à la détermination generale de u. , où la valeur de { 

 pouvant étre un nombre rompu , l'expression donnera non 

 seulement le terme general , mais l'interpolarion de la sériCé 

 a." à exprimer de mcme la loi de consécution de la serie 

 dont le terme general est V„=i5'.u„. Pour voir comment 

 cela peut se faire moyennant les incrémens, il suffira de ré- 

 soudre le cas le plus simple. Il embrasse toutes les suit:s 

 de termes z/^, w, , «^ &c. dont les incrémens d'un ordre 

 quelconque m sont constans , & par conséquent u = o ; 



(m+i). 



& il exige que l'on connoisse le nombre de termes consé- 

 cutifs VI -+- I. Soit donc w^ = A, u^ =b^ u^= e &cc. on 

 en conclura les incrémens «o= ^ — A = «, ^'o = e - — z& 

 -H-A==/3,«o = tf — ^3cH-3^ — A =y &cc; & ces va- 



leurs substituées dans u„ = u^ -f- nu^ -+- " ~ - . u^-\- &.c; 



donneront l'expression cherchée u^^= A -+- ria -+- "^""'ì jZ 



2. 



-4- "''""'■' ^" ~ '- y -4- Scc. qui finirà au nombre de termes 

 m -\- 1 ^ lorsque m <n , ou n est un nombre rompu. 



De méme pour V„ puisque V = S.u, nous aurons Vo=w^ 

 = A, V„ = u = ce , V„= Uo=^, &c. jusqu'à V = u =o. 



{m + 2). (m-1-1). 



Donc V„=V„-|-«Ah «+ .|3 + &:c. 



