5^4 ^" CAICUL DIFF^RENTIEL Sc DES FLUXIONS. 



Qu'on substitiie ìip Scg leurs valeurs, on aura /?.=/. — ;^!— 



qui mentre qu'il faut prendre deux fois la fluxion ne suppo- 

 sant de variable que x, & chaque fois divisane par xj la pre- 

 mière fois pour avoir / -:- =/>, la seconde pour avoir/ -^ . 



Je désigne cela par/:-i,& j'ai/-j =/ ^j/?' =f-^^- 



Pour/. -^ = /• ^ on voit qu'il faut prendre la fluxion 



y y 



deux fois, la première ne supposant de variable que x Se 

 divisant par x pour avoir p , la seconde ne supposant de va- 

 riable que y &c divisant par y pour avoir f.-^.lt désigne 



xy y xy X -^ X -^ yx 



Or c'est un principe connu , & une conséquence nécessaire 

 de la nature des opérations que l'on fait pour avoir les flu- 

 xions , qu'il est indifférent de commencer par la supposition 

 de la seule variable x ou de la seule y , dès que l'on prend 

 une fluxion dans une de ces hypothèses & la fluxion de cet- 

 re fluxion dans l'autre, on obtient toujours le méme re- 

 sultar, parce que /—=/.—. Donc en substituant dans 



y X 



y = pi- -\- f j -f- p'x -4- qy les valeurs de />, j, /? , ^ , on 

 aura V = x% ji -f- j'ff.ji-hixyff.^^ + xf.^ +yf-^' 



