PAR M. l'abbi? de caluso. ^6j 



que le cas le plus simple de cette nutre , une équacion avec 

 des rapports essentiels de fluxions étant doanée, trouver l'é- 

 quation entre leurs fluenres, laquelle énonce la méme chose. 

 C'est l'objet du Calcai aux Dijférences partiilles. Pour en 

 fliire mieux sentir l'ucilité j'ai employé la nouvelle dénomi- 

 nation de rapports essentiels. Peut-étre auroit-il été plus 

 exacc de les appeler rapports de fluxions respecrives; mais 

 maintenanc que la notion en esc assez déterminée, il suffira 

 de les indiquer par le seul mot de relations , 6c la question 

 se réduira Ji trouver les fonctions des variables moyennanc 

 les relations de leurs fluxions. C'est sous ce point de vue que 

 le calcul aux différences partielles est présente par Euler , 6c 

 expliqué dans le plus grand détail dans le 3."" volume de soa 

 calcul integrai. 



Mais pour bien saisir la difEculté de la question remar- 



quons ancore que la seule équation /. -■- = p etant suppo- 

 sée donnée , la seconde parcie du rapport effectif —=f.-r- 



•4- -Li—!. ii-J , reste arbitraire. Il raudra donc que 



X 



l'équation entre V & x ait aussi une partie arbitraire variable 

 <p. Mais si pour cela on se bornoit h mettre (f au lieu de C 



dans l'équation V= FA /'.y-hC, l'expression seroit trop va- 

 gue, parce que <p seroit une arbitraire sans restriction, tandis 

 qu'il est clair i.° qu'elle ne peuc étre fonction de x, x° qu'il 

 suffit de la faire fonction d'une autre variable seule pour 

 donner à la solution toute la generalità possible. Et il y a 

 une infinite de cas cìi la forme de la fonction arbitraire se 



