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SUR UNE NOUVELLE MÉTHODE 



DE CALCUL INTÉGRAL 



POURIES DIFFÉRENTIELLES AFFECTI^ES d'uN RADICAL CARR^ 



SOUS lEQUEL LA VARIABLE NE PASSE PAS 



LE QUATRIÈME DEGR^. 



PAR M.« DE LA GRANGE 



V^n sait que toure formule difFérentielle qui contient un ra- 

 dicai carré , où la variable n'a pas plus de deux dimensions ^ 

 est intégrable par les logarithmes , ou par les arcs circulaires. 

 car il esc toujours possible de la réduire à une forme ration- 

 nelle , en falsane disparoitre le radicai par une substitution 

 convenable. Mais cette réduction ne réussit plus en general ^ 

 lorsque le radicai contient des puissances de la variable plus 

 hautes que la seconde i &c l'integration échappe alors aux 

 méthodes connues. Si la plus haute de ces puissances ne 

 monte pas au-delk du quatri^me degré, on peut dans plusieurs 

 cas construire l'intégrale par les arcs des sections coniques. 

 La rccherche de ces cas a beaucoup occupé les Géomètresj 

 leur travail est avantageux aux progrès du calcai integrai ^ 

 parce qu'il sert à ramener à des classes déterminées un 

 grand nombre de difFérentielles de formes différentes ; mais il 

 n'est d'aucune utilité pour l'integration eiFective de ces difFé- 

 rentielles. Car la rectification des sections coniques n'est en- 

 core connue que très-imparfaitement, attendu le peu de con- 

 vergence des séries qu'on a trouvé jusqu'ici pour cet objet. Les 

 séries sont à la vérité le seul moyen de résoudre ce problè- 



