•* ' PAR M/ DE LA GRANoE * 21 9 



me , & en general de rappeler à l'integration toutes les for- 

 miiles dilFérentielles d'une forme essentiellement irrationnellej 

 mais ce moyen n'est vraiment utile qu'autant qu'on peut ren- 

 dre les séries toujours convergentes , & diminuer mcme à vo- 

 lente l'erreur qui doit résulter des termes qu'on y neglige. 



La méthode que je donne dans ce Mémoire joint h cet avan- 

 tage celui d'étre generale pour toutes les formules différen- 

 tielles qui contiennent un radicai carré, dans lequel la varia- 

 ble ne forme pas plus de quatre diniensions. Je commence 

 par exposer la méthode dans toute son étendue , j'en fais en- 

 suite l'application à la rcctification de l'ellipse &. de l'hy- 

 perbole. 



EXPOSITION DE LA MÉTHODE 



I. Soit proposée la formule diftérentielle Vdx^ dans laquelle 

 P soit une fonction quelconque rationnelle de x, & d'un radi- 

 cai de la forme i/~(t2-j-^x-h-cx''-hex'-f-/V), que nous 

 dénoterons, pourabréger, parR. Puisque R' est une fonction 

 rationnelle dex,il est clair que P ne peut étre que de la forme 

 (^Q^ ) où A,B,C,D sont des fonctions rationnelles de x. Mul- 



tipliantle haut&clebas par C — DR, &faisantM=-T ^j 



'^ ^ ' e — DR 



j^^fBC— -ap)r; ^^ ^^^^ j^^^ P = M-f-^,oùM&Nsont 



e DR ^ 



des fonctions rationnelles de x. De sorte que la différentielle 

 proposée Vdx se trouvera partagée en deux parties, l'une toute 

 rationnelle Mix, & qui s'integrerà par les logarithmes ou les 

 arcs de cercle; l'autre irrationnelle ^^, dans laquelle il n'y aura 



