no SUrVnE NOUV. Ml^TII. DE CALCUL INTI^GR. &CC, 



d'aurre irrationalicé que celle du radicai R; & c'est h l'integra- 

 tion de celle-ci que se réduit la difficulté d'intégrer la proposée. 



2. Notre méthode demande que la formule diflerentielle 

 ——■ ne contienne aucune puissance impaire de x; ainsi il fauc 

 commencer par les faire disparoitre, s'il y en a. 



Supposons d'abord que les termes ùx &c ex^ ne se trouvenc 



point dans le radicai R; il ne s'agirà que de faire disparoitre 



les puissances iinpaires de x de la fonqtion rationnelle N. Or il 



est clair qu'elle peut se mettre sous la forme ^-^t^, où F, 



G, H, L sont des fonctions rationnelles & entières de x%c'est- 



h-dire des polynomes en x, sans puissances impaires. Multi- 



pliant donc le haut & le bas par H — L,x, & faisant, pour abré- 



IIF LG.V* -r HG FL -^t xt t' . tt » 



ger -— =T,-^ — -T-, =V, on aura N = Th- Vx, cu 



T, & V seront des fonctions rationnelles de x^. De sorte que 

 la différentielle -^ se trouvera de nouveau partagée en deux, 

 l'une -^ qui a la condition demandée, l'autre — ^ qui est 

 intégrable par les logarithmes ou les arcs de cercle, puisqu'en 

 faisant x' = y elle devient ^ ^-^^'^f^^^.^,^ , Vétant une fone- 

 tica rationnelle de y. 



3. Supposons à présent que le radicai R contienne tous ses 

 termes. Je remarque que le quinome a-{-ùx-i~ cx'^-^-ex^ -+- 

 y^peut toujours se mettre sous la (ormef(m-}-nx-{-x') {jn' 

 H-n'Ar-+-jf' ), les deux trinomes m-\-nx-\-x^ Sem' -i-n'x-i-x* 

 étant réels; c'est ce qui est connu par la théorie des équationsj 

 & l'on a pour la détermination des coèfficiens, en supposant 



