ZlZ SUR UNE NOUV. MlÉTH. DE CALCUt INT^GR. &C. 



réquation entre x6cy étant multipliée en croix & ensuite dif- 



férenciée donne 



i(^_+-„>- -4- x')3'^y = (/(lAT -!-«') — y'(ixH-«)) c/at 



d'où l'on tire 



lix ^ 



Mais la méme équacion ordonnée par rapport à x , donne 

 par la résolution 

 ^x{f—f)-\-n-f—nf = V-{n'f—ny^y^ 



^{m'f—mf){f—f) = >/~(«-4-^j'-+->'/), 



en faisant 



a =r i n'^ — ^m' ) 



|3 = — a/( nri' — %m — ^m'), 



y = n* — 4^. 



Ainsi la proposée ^ se irouvera d'abord transformée en 



— i ensuite substituant dans N, pour x , sa va- 



Wv 



leur "y*— "'/-^V^+^^'-^>^ > , & employant la réduction 



de l'art, i. pour faire disparoitre le radicai dans le dénomina- 

 teur de N , il est visible que la différentielle dont il s'agit se 

 décomposera naturellement en deux parties ; l'une toute ra- 

 tionnelle,&: dont l'integration n'a aucune difficulté} l'autre ir- 



rationnelle & de la forme y- (^_^.g^2_^ ■^^4) ? dans laquelle 



Q sera une fonction rationnelle de y% & qui sera par consé- 

 quent dans l'état deniandé. 



