PAR M/ DE LA GRANGK ll'J 



Il est bon de remarquer que puisque la subscicution em- 



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plovée donne y = -— Tj on est assuré que la nouvelle va- 



riable j sera nécessairement réelle tant que x & R seront réels. 

 Cette condition de la réalité des variables introduites par des 

 siibstitutions n'est pjs nécessaire lorsqu'il s'agit d'intégrales 

 exactes & absolues, parce qu'on a des moyens de f'aire dispa- 

 roìtre ensuite les imagi naires; mais elle devient indispensable 

 dans les intégrations approchées, car on ne peut bien juger 

 de la convergence d'une serie, \ moins que tous ses termes 

 ne soient réels &: évalués en nombres. Sous cette considé- 

 ration j'aurai pu résoudre le problème précédent d'une ma- 

 nière plus simple, en substituant immédiatement^-^i^^ à la 



place de X, &: égalant ensuite \ zero les coèfficiens de y 

 & de y' dans le quinome sous le signe radicai ; on trouve de 

 cette maniere que p ^ q sont les racines d'use équation du 

 second degré dont les deux coèfficiens dépendent eux-mémes 

 d'une équation du troisième, mais quoique celle-ci ait tou- 

 jours une racine réelle, on n'est pas assuré que celle-la ait les 

 siennes rétlles aussi; ce qui est néanmoins nécessaire pour 

 que la nouvelle variable y ne soit point imaginaire. 



4. La différentielle à intégrer ne sera donc que de la forme 



-7^- — , *, , ^ , N étant une fonction rationnelle de x-\ Or 



notte méthode demande de plus que le trinome a-\-bx^-\-cx* 

 soit résoluble en deux binomes réels de la forme a -f- /Sx' , 

 >-|-Sjr% ce qui exìge que l'équation a->t- by -\- cy'^ ait ses 

 deux racines réelles , & que par conséquent ^' =, cu "> i^ac. 



