224 ^^^ UNE NOUV, MKTH. DE CAtCUL INTEGR. éiC. 



Il fliut donc résoudre encore le cas où ù' < ^ac. Poiir cet 

 eiFet j'emploie la subsrirution v = —z ^ . la- 



quelle donne (a -{-òx^ -{- cx*)y^ = x' , & differencianc 

 {^a-i-òx'-\- ex* ) ydy = (i — ò — zcx^y^) xdx , d'où l'on tire 



dy xdx tìx 



mais la méme équation étant ordonnée par rapporc à x-, 5c 

 résolue à la manière des équations du second degré donne 



2cjf'y* -f- ^y* — I = V~ ( C^y* — I )' — 4«cj* ) 



= V~ ( I — 2^j' -\- ( b'^ — 4 ce )y'' ); 



de sorte que la dilFérentielle proposée se changera d'abord 



en — ^_(, ^t.^1. ^ ^4. 4uO>*)' ensuitesubstituantdansN 



à la place de x* sa valeur — i !:— - — ^—^ ^-—i 



& faisant disparoitre le radicai du dénominateur de N , il est 

 clair que la transformée en j contiendra deux parties une tou- 

 te rationnelle & dont l'integration n'aura aucune difficulté, & 



l'autre de la forme -TrT — i — '-—i 7-77 où L sera 



une fonction rationnelle de y*. 



Or puisque ^'< 4ac, il est clair que le trinome i — 2^y*-|- 

 {b^ — 4ac)y'> est toujours résoluble en deux binomes réels,qu' 

 seront 1 — {b-^xVTI) y% & i — {b — 2 T/J7) y', le ra- 

 dicai Vac étant nécessairement réel à cause de ac > 0. Ainsi 



la difterentielle -7=7 —^ tìn 1 ^ laquelle nous a- 



vons réduit la proposée, aura la condition demandée qui man- 

 quoit à cclle-ci. 



