Il5 SUR UNE NOUV. MEIH. DE CALCUL INT^GR. &C. 



sée n'est pas exactemenc dans l'un de ces deux cas , mais seu- 

 lement dans un cas très-voisin de l'un d'eux, c'est-h-dire si 

 l'une des quantités -; - ; est très-petite, ou si elles sont àtrès- 

 peu près égales, on pourra alors, au défaut d'une intégrale 

 exacte , en avoir une très-approchée &c par le moyen des sé- 

 ries, &c d'autant plus approchée que la quantité supposée très- 

 petite le sera davantage, en disposant la serie relativement 

 aux puissances ascendantes de cette quantité. La méthode 

 que je vais exposer a pour objet de ramener a cet état toute 

 difTérentielle de la forme proposée, quelques soient les coèffi- 

 ciens a, ò, m, n. 



6 Soit en general — = ou > — j,ce qu'on peut toujours sup- 



a '" 



poser, puisque si ^> — > il n'y auroit qu'à échanger a enm, 



m u 



& ù en n. 



Je fais -V i i±ìì.^ l = y, ce qui donne y(a-HAx' )(m-h-„x')=a 

 ay{^m-i-nx ) ^ ^^^ ^^ j,^^ ^^j^ d'abord que la nouvelle variable 

 y sera réelle tant que ce radicai & la variable x le seront. 



La difFérentielle , /, ,. , '^. se changera donc en 



— r-^^ — n.TTiaisréquation x'(a-f Z' a-') = a 'y'(r;z -}-«•*"') étant 

 difFérenciée donne (a-f-2^x* — na^y^)xdx = a' {m-hnx'^) ydy, 



^ x./x n dy 



par consequent ~r "~»\ = r" 



r 1 ay^m-^nx ) a-hihx - 



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de plus la méme équ ation ordonnée par rapport à jc & ré- 



