PAR M/ DE LA GRANGE 2.17 



solue il la manière des équations du second degré donne 

 i^A-' -i- fl — /2fl'j'=: >/" (a*( I — any^)^-\- ^a' bm'f ) = 

 a V~ (i -\-i{tbm — all') 'f-'r-a'' ri^y* ) ; donc 



m^v Ì2. 



a-\-2bx^ na^y'- 'j/'^i -f- 2 (2*m an)y^-^''''n >*) 



Si donc on substirue certe quantité à la place de 



dx 



y U bx'-^ (m.*-nx^V ^ 1"'°" mcttc aussi dans l'expression de 

 N, au lieu de ** sa valeur 



• - _ 



en faisant disparoìcre le radicai du dénominareur, s'il est néces- 

 saire , on reduira la diflérentielle proposee ■,/■; , ^./ n 



^ ' ' \^a-i-bx J[^nì-i-n\ ì 

 Mdy 



a la forme Ldv -+- ■,/ r- e— i r^— a» ou L & M se- 



-' K i-t-2 l2tim "") y -H" " y 



ront des fonctions toutes rationnelles de y*. 



Or le trinome sous le signe i-hi (z5m — an)y^-^a^ n^'y* 

 se résout dans les deux binomes 



I -f- ( i5m — an-\-z V b'-m^ — ^„) y*, 



I -+- (^xhm — an — i V b^ m^ — abmn.')y^-, 



qui sont toujours réels à cause de— = ou>— ; car puisque 



5'm* — a* «' =, cu > o, Jes facteurs hm-\-an^ & hm — an 

 seront nécessairement de mcme signe; donc aussi leur somnio 

 ibru sera du méme signej ainsi bm tchm — an étant Je méme 

 signe , leur produit b'^ m* — cbmri sera toujours une quaiitité 

 positive. On voir aussi que les deux quantités 



I 



