5-4^ SUR UNE NOUV. MI^TH. DE CAtCUt INTl^GR. Scc. 



On rédiiira de la méme manière par des subsritutions suc- 

 cessives, j^ , y^ 6cc. h. la forme YR h- ^Y, où Y sera une 

 fonction rationnelle & enrière de y'de l'ordre 4""^, 6""-' &:c. & 

 ' Y sera une pareille fonction de ^y* de l'ordre 6,'"^ 8,""^ &c. ; 

 & Ton aura par conséquent aussi 



'^' = Y^y + 'ip 



& ainsi de suite. 



D'oìi l'on voit qu'en general la différentielle 



( a -+- by^ -+- e y* ■+- &c. ) dy 

 R 



se réduira toujours h la diiférentielle 

 Ydv -4- CA-4-By-H cy-4-&<-.) jy^ 



où Y sera une fonction rationnelle, &c entière de j^. 



On fera les mémes opérations sur les autres transformées 

 en "j, "y &;c. j & on en conclura en general que si dans la 



... Ndx 



différentielle primitive ,/- ^^, Nest une fonc- 



tion sans dénomixiateur, auquel cas nous avons déjà démon- 

 tré plus haut que M sera aussi une fonction de méme forme 

 & de mcme ordre, cette différentielle sera réductible à celle-ci 



dW 



Zdi 



V^(' + rU') (l±^'r) 



