144 ^"^ ^^^ NOUV. M^TH. DK CAtCUL INTl^GR. &C. 



c'est-à-dire ò' = '■^-=^, ,8 = 'l=r.J', 



en sorte que /3 sera une quantité fort petite de l'ordre de r — sì 

 & la différentielle en question se changera en celle-ci 



Zdj 



rs J/(A»± eO — |S') 

 laquelle par le développement du radicai, deviendra 



Z^f /^_J i_ 1 g^ . -_1 ^* -4- &C ^ 



rs \^*'± ì' ^^ '•(i^± j') 1 ^^ »• ♦• (A» + J»> ^^ ".«.. y 



serie dont chaque terme est rationnel & par conséquent in- 

 tégrable par les arcs de cercle ou par les logarithmes selon 

 que le signe supérieur ou l'inférieur aura lieu. 



Mais pour n'avoir pas à integrar h part chaque terme de 



cette serie, on integrerà la différentielle y^i^.l^ .,^ ■.•, cl étant 



une constante indeterminée , & nommant V l'intégrale com- 

 plétée suivant les conditions des problèmes , on dégagera 

 ensuite a, en développant V dans une serie de la forme 



u _|_ au H- a'' u" -\- a' u'" a* u"" -+- &cc: : 



on aura alors pour l'intégrale de la sèrie dont il s'agit, celle-ci 



u-^-^ u"-^- '-LÈI u"" H- &c. 



2 a. 4 



