PAR M.' DE LA GRANGE 249 



Soie maintenant u' -f-y* = s, uy = f, 

 on aura par la méme équation 



en f'aisant F = V (i ±p^f^ ) (i ±q^ f^) • 

 Delàonauray' — u'=|/"( s"- — 4? ) j 

 par consequent y = !— ^ ^— y 



Qu'on substitue cette valeur de y* dans la quantité M qui 

 est supposée une fraction racionnelle de y% & faisant dispa- 

 roitre le radicai du dénominateur s'il y en a un, il viendra 

 M = P -4- Q |/~(5' — 4^), P &: Q étant des fonctions ra- 

 tionnelles de 5 oc f. 



Et comme la valeur deu* ne difFère de celle de y* que par 

 le signe du radicai, il est visible que P — 'Q V~ {s"^ — 4?) 

 sera pareillement la valeur d'une fonction L de u' semblable 

 à la fonction M dey'; de sorte qu'on aura 



P = Lh-Q>/-(5' — 40 



& par consequent M = L -t- iQ V (5* — 4?). 



Or Q est, comme nous venons de le voir, une fonction ra- 

 tionnelle de 5 & t; donc en y substituant pour s sa valeur 

 en t trouvée ci-dessus, on aura pour Q une fonction ration- 

 nelle de t. De plus ^/"(i' — 4/) = y^ — «% & les va- 

 leurs de u &: de y données plus haut étant mukipliées l'une 

 1 i P. II. 



