PAR M." DE LA GRANGE 285 



volt par les formules de l'article cicé; on aura donc aussi 

 (p,= o lorsque x ^ o ; &c comme l'intégrale précédente de- 

 vient aussi nulle dans ce cas , on aura donc pour l'are ellip- 

 rique répondant à l'abscisse x prise depuis le centre de l'el- 

 lipse sur le grand axe cette expression complète 



H-fl log. tang. (45°-f-f)-4-(/3-|->- — a-h/tang. cp' 

 H- g tang. cp" -h &c. ) sin. <p. 



Pour avoir le quart entier de l'ellipse on fera x = i , ce 



qui donne R=o, &';<•'= lil^', donc >' "x' = 'i^tU < i; 



&de mcme les autres quantités '^p^ ^^^ &c. seront de plus en 

 plus au-dessous de l'unite j ce qu'on peut démontrer généra- 

 lement ainsi. 



Puisque V^ 'x^ = V^^'-H-.— R 3, ^^. v^z < I __ Rj 



( artic. 31 ) on aura '^p^ x^ < i — R; mais R > — P^ x^ ^ 

 à cause de /?' > q^ ; donc >' 'a-' < p^ x^ ; & de la 

 méme manière on prouvera '/>^ '^jt* < ^/7^ \v^&:c. ; de sorte 

 que les quantités /?.v, V'^> V^-*" &c, r? formeront une sèrie 

 décroissante. Ainsi lors méme que /».v = r , la valeur de rj 

 sera toujours moindre que i , par conséquent l'angle <p sera 

 moindre que 90"* & d'autant moindre que le terme r^ sera 

 plus éloigné dtpx; ainsi on n'aura jamais à craindre que l'ex- 

 pression précédente contienne des termes infìnis, & devienne 

 par conséquent fautive. 



