l86 SUR UNE NOUV. MliTH. DE CALCUL INTI?GR. Scc. 



34. Pour l'hyperbole on fera, comme dans l'article 17, 



•A = I, B = c', /; = e' > I, q = i; ainsi les nombres/J, 



*/;, '■'j? &cc: r iront en diminuant depuis la valeur de e, & les 

 nombres y, V) 'V ^c- -^ ""^"^ ^" augmentant depuis l'unite, 

 en sorte que ceux-là s'approcheront de plus eti plus de ceux- 

 ci, mais en demeurant toujours plus grands; cependant la 

 différence sera bientót si petite qu'on pourra regarder r Sx. s 

 comme presque égales. 



Maintenant on a dans l'hyperbole jf'= ou> i j donc ^^'x* 

 — I > o; par conséquent , puisque ( ^^ x' — i )^ = R^ 

 ^(^p — qYx' onaura V'^'— i > R, &: I-^-R<'^^v^ 



Or jc* — __^^__— _ = __^__._ -_- I 



a'p» a'/i» ('</» A» -1-H-R) '5»A»-4-i-t-R 



Cà cause de f>' .v^ -H i)^ —R^ = {p^qy x^ ^^y x^),- 

 donc \-' >,^, & par conséquent ''^' ^x^ > i. Et cette méme 



couclusion auroit lieu à plus forte raison en donnant au radi- 

 cai R une valeur negative puisque alors la valeur de V^ en 

 deviendroit plus grande. Ayant donc ^q^^x^ > i, on aura aussi 

 "■^j* *x^ > I , & de là on prouvera par un raisonnement sem- 

 blable que ''y' '^j^'' > i; & ainsi de suite. 



Donc en general 5' ^' > i , &: à plus forte raison r* ^' > i. 

 On pourra donc supposer r^ =2 ^4- , ou 5|= . ' j&l'on 

 trouvera comme dans l'article 31 que la difFérentielle 



