ai8 SUR UNE NOUV. M^TH. CE CALCUt INT1?GR. ScC. 



7.hm — an -\- r |/~( ^* m* — abmn ), 

 & -ì-hm — an ' — x V'~( b' m^ — abmn ) 

 sont de méme signe , piiisque leur produit a'n' est nécessai- 

 remenr positif ; & comme la demi-somme des mémes quan- 

 tités est ibm — an == bm -\- bin — an & que nous venons de 

 voir que bm &c bm — an sont de méme signe ; il s'ensuit que 

 les deux quantités dont il s'agit seront toujours de méme si- 

 gne que bm. 



Si donc on fait 

 i-bm — an -\- % V~{b* ni* — abmn ) = ^- />% 

 %bm — an ■ — % V~{b* m* — abmn) = i 9*, 



les signes supérieurs étant pour le cas de bm positif, & les 

 inférieurs pour celui de bm négatif; les quantités p &ig seront 

 toujours réelles, &: l'on aura, en tirant la racine carrée, 



P = VT^ bm -+- V'+ [bm an) y 



(] = ]/+ bm — V'+ {bm an) , 



OU = \^ ± {bm an) — V' ± ^^^ '■> 



de sorte qu'on pourra toujours prendre p ^ q positives , & 



alors p sera toujours plus grande que q. 



NJx 



Ainsi la transformée de la proposée ì/7 , ^^» ' j {„,_. „^i \ ^^^^ 



Udy . 



-Ldv -+- ,y ■ , .,, —- ■, oùL 6cM seront des tonctions 



rationnelles de y^^p&cq des quantités réelles Se positives dont 

 rune p> q^&c\e radicai y'{ìT}^j^Y{T±fy^) nécessairement 

 réel 1 puisque y est réelle tant que x Se h proposée sont 

 réelles, comme on l'a vu ci-dessus. 



