130 SUR UNE NOUV. MKTH. DE CALCUL INTI?GR. &iC. 



Donc la difFérentielle ^^ se changera d'abord en 



L' jy' -1- — ^ , où L' & M' seront des fonctions rationnel- 



les de y" ; ensuire la difFérentielle —^ se changera pareil- 



lemenc en L"dy" -+- —^ , L" & M" étant aussi des fonc- 

 tions rationnelles de j"', & ainsi de suite. Et il est clair 

 d'après ce que nous avons démontré dans l'article précé- 

 dent , que y' , y" &c. &: R' , R" &c. seront toujours 

 réelles. 



Il est bon de remarquer au reste que si la fonction M est 

 sans dénominateur, les fonctions dérivées L' Se M' seront 

 aussi enticres &c du mcme ordre, ou d'un ordre inférieur. 

 Car on aura par les substitutions prescrites 



& ainsi de suite. Il en sera de méme des fonctions L", M"; 

 & ainsi des autres dérivées de celles-ci à l'infìni. 



Il est clair aussi que la méme chose aura lieu pour les fonc- 

 tions L & M relativement à la fonction N d'où elles sont 

 dérivées ( art. 6 ). De sorte que si celle-ci est elle-méme 

 sans dénominateur, toutes les fonctions L, L', L" &c., M, 

 M', M" &c. seront aussi sans dénominateur, & d'un ordre 

 égal ou inférieur, mais jamais supérieur à celui de la fonction 

 primitive N. 



