PAR M/ DE lA GRANGK 23 I 



8. De cette manière donc la difl'érentielle à intégrer 

 se trouvera transtormee en celle-ci 



Ldy -^ L'dy -h L"dy" -^ &CC ■ • '^^- 



en designane par Z, {, r, j, les derniers termes des séries 

 M, M', M" &c. y, y, y" &c. />,/>', /," &c. y, /, y" &c. 

 qu'on pourra continuer aussi loin qu'on voudra. Et comme 

 les membres Lt/y, L'Jy', \J'dy" ócc. sont chacun intégrables 

 en particulier, puisque L est une fonction rationnelle de 3'*, 

 L' de y'* &c., il s'ensuit que l'integration de la proposée sera 



réduite à celle de la difterentielle ~ , Jans 



laquelle Z est une fonction rationnelle de {*, & de plus entière 

 si la fonction primitive N est sans dénominateur. 



Voici maintenant l'avantage de cette réduction. On a vu 

 ( art. 6 ) qus p ic g sont des quantités positives telles que 



p > q; donc puisque / = /? -4- j/~ (/j* — ^'), q' z= p — 



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 j/" (/>' — f*) = "^) il CSC clair que p' & q' seront aussi po- 

 sitives S)cp' -^p, q' <q &Ì a. plus forte raison <p'. De méme 

 ayantp" =/ -4- !/"(/ ^ — ?'•),?"=/— >/"(/j"— 9") = 

 ?- , il s'ensuit que p" > /?' , q" > o < q' < p" ; &c ainsi de 



suite. D'où Fon conclura en general que les quantités/7,/7',/?"&c; 

 forment une sèrie croissante à l'infini, &c que les quantités 

 9, q'j q" &c. forment une sèrie correspondante, mais dècrois- 

 sante jusqu'à zero. 



Et il est bon d'observer que si l'on prend les sommes de 



