131 SUR UNE NOU\\ MiItH. DE CALCUL INT^GR. &C. 



les differences des termes correspondans dans ces deux séries 

 en faisanc 



p ~{-q = mj p — q = n^ p' -\- q' =■ m\ p' — q' =: n' &"c. 

 ce qui donne 



P = —T-y ? = — r- ' P = —1- ' ? = "~r- ^^• 

 on aura 



m' = m -t- «, n' = 1 V~m n 

 m" = m'-i-n'y fi" = r V~ ni' n' 



&c. 



de sorte que dans les séries m^ m' , m" &c. «, /i', «" &:c. Ics 

 termes correspondans seront toujours moyens proportionnels 

 arithmétiques, <5c géométriques entre les doubles des termes 

 qui les précèdent. 



On peut donc continuer ces séries jusqu' à ce qu'on arrive 

 à des termes, p"""- , q"""- dont le second soit aussi petit 

 qu'on voudraj alors prenanc ces termes pour r &c s, on pourra 



/^ 



dans la diiférentielle correspondante ^T^^^^^fTTT^T^fT^ j sup- 



poser 5 nul , ce qui la réduira à ^^=-=^2 ? intégrable par les 



loq^arirhmes ou par les arcs de cercle , selon que le signe 

 supérieur od 1' inférieur aura lieu. 



9. Mais comme la petiresse du terme 5' f ne dépend pas 

 seulement du coèfficient s', mais aussi de la valeur qu'on 

 donne à la variabla {; pour avoir dans tous les cas une appro- 



ximation sùre; on fera j = ^ «Se ^ = «; ce qui changera 



