234 SUR UNE NOUV. M^TH. DE CALCUL INTI?GR. &C. 



Soie -* le nombre des termes qu'on en veut prendre & n le 

 dernier de ces termes; poiir embrasser tous les termes sui- 

 vans il faudroit multiplier n par la serie 



ÌT 2T (2T-1-2) ÌT (2T-H2) (iT-J-4) 



or cette serie est évidemment toujours renfermée entre ces 



Ifmites I & I T*-I-*^T*' &:c., c'est-à-dire entre i &c ^^ 



Donc en general la somme exacte de tous les termes de la 

 serie continuée à l'infini, sera toujours renfermée entre la va- 

 leur de la somme d'un certain nombre de termes pris depuis 

 le commencement, & la valeur de la somme des mémes ter- 

 mes , mais en divisant le dernier par i ± «. 



Par conséquent l'erreur resultante des termes qu'on aura 

 négligés sera toujours moindre que la valeur du dernier terme 



multiplié par -~— ; ainsi on peut l'apprécier facilement , & 

 la diminuer à volonté. 



Il seroit facile au reste de trouver des limit^s plus exactes, 

 & plus resserrées, mais cela n'est pas necessaire ici, où l'on 

 suppose que * est une quantité fort petite, & méme aussi 

 petite que l'on veut. 



Mais depuis t = + i jusqu'à t = ± oo , le terme « t^ étant 

 toujours > « , l'approximation précédente ne sauroit plus 



