PAR M/ DE LA GRANGE 13 5 



avoir lieu. Oii fera donc alors t = - & la différentielle 



u 



i/'i — \"' r ' \ ~i — ; — T\ se changera en ^ . ^ ,,, 7, , V étant 

 ce que devient — T par la substicution de - à la place def. Cette 



transformée est comme l'on voit semblable h la différentielle 

 en r, du moins pour la partie irrationnelle,& la variable u est 

 ici renfermée encre les limites o & ± i , comme la variable 

 t l'étoit ci-dessusj ainsi on pourra traiter cette différentielle 

 en w, de la méme manière que l'autre en t. 



Donc en general si l'integration doit s'étendre depuis t=f 

 jusqu'à ? = g, on distinguerà trois cas. i.° Lorsque / & g 

 sont renfermées entre i & — i j on aura alors le cas de 

 t* < I. x° Lorsque f &c g sont renfermées entre i & oo ou 

 —I & — co ; ce sera le cas de t* > i , & on emploiera la 



substitution f = - , laquelle rendra u* < i. 3.° Lorsque /sera 



entre les premières limites & g entre les secondes, ou réci- 

 proquement. Dans ce cas il faudra partager l'intégrale en deux 

 parties; la première qui s'étende depuis f=/ jusqu'à f = + i, 

 & la seconde depuis r = ± i jusqu'a t = g; &. chacune de 

 ces parties rentrera comme l'on voit dans Fun de ces pré- 

 cédens. 



IO. Au reste il est à propos d'observer que quand on a à 



