2.3^ SUR UNE NOUV. M^TH. DE CALCUL INT^GR. &C. 



intégrer une différentielle en serie de la forme 



( A -4- A'$ -h A"?' -+- A"' ?' -+- &c. ) Xdx 



X &c ^ étant des fonctions de at, 6c A, A', A" &c. des 

 coèfficiens constans ; au lieu d'integrar chaque terme à 

 part , ce qui demande souvent des réductions pénibles, 



il suffit d'intégrer tout d'un coup la diiFérentielle ''' ■■ , 



( a étant une constante indéterminée ) dont l'integration 

 n'est guères plus difficile que celle de X^dx , surtout 

 si 5 est une fpnction rationnelle. Alors nommant V l'in- 

 tégrale complétée d'après les conditions du problèma, il 

 n'y aura qu'a dégager la quantité a en développant par 

 les méthodes connues la fonction V dans une serie de la 

 forme 



u -i- au' -+- a^u" -+- fl' u' -+- &:c. 



& l'on aura pour l'intégrale de la proposée la sèrie 



Au -h A'«' -h A"u" -+- A"'u" -+- &c. 



On sait que l'on a, en faisant a = o après les difFéren- 



ciations, u = \fU=^,u =—-7-) " = rj ^c- 



2dd 2. 5 •la' 



Donc l'intégrale cherchée sera aussi représentée par 

 AV -4- A' il -t- A" ^ -4- A'" -^ -+- &c. 



"i" 2 da'- 2, j<ia' 



en faisant varier a seul dans V & supposant ensuite a == o. 



