Z^S SUR UNE NOUV. M^TH. DE CALCUL lNT}iGR. Scc. 



mes correspondans sont toiijours moyens arithmétiques & 

 . géomécriques entre les deux précédens. Et l'on volt en méme 

 tems que quelle que soie la diflérence des deux premiers ter- 

 mes/»5 qi elle doit aller toujours en diminuant dans les ter- 

 mes suivans, jusqu'à devenir nulle j car p étant > 5', on a évi- 

 demment "/^ </' j V > ?> & en en méme tems 'q < p, puisque 



P— 1 = 



p-<-? 



.\/pq = \ (y} — V~q)^i donc aussi'/j < p, 



"^ > 'y&< p.&ainsi de suite; en sorte que la serie /j, '/>, "p&cc. 

 est décroissante & la serie ^, V» V ^^' ^^t au contraire crois- 

 sante, mais toujours séparée de l'autre par un intervalle qui 

 diminue à l'infini. 



12. Cela pose on fera successivement 

 en supposant 



&c. 



•R=>/(i±yy) (i + yy), 



"R = V{i± YY) (i± YY). 

 '"R = >/ o"TT"TyiT±""Y^YTS^- 



ce qui donnera ( art. 7 ) 



+ 'j2^2 — iH-R ^^ ±"^*y — I -i- 'R 



