PAR M.f DE LA GRANGE l6n 



en prenant les radicaux R, R', R" &c. avec les signes qui ré- 

 pondront à la valeur donnée de x' . Et il esc clair que puisque 

 l'on a ici ^' jf* , q"^ x" &c. < i , les signes de x' , x" &c. 

 seront les mémes que ceux de 



xR, xRR' , atRR'R' &c. 



ou ( puisque X R est positif ) de 



-f- 1 , R' , R' R" , R' R ' R" &c. 



1^. Pour avoir le quarc entier de l'ellipse on fera jr= i =/>; 

 ce qui donne x' = o , x" = o ice. 5 = 0, par conséquent 

 aussi a> = o ; 6c comme cette valeur est la plus grande que 

 X puisse avoir, on aura nécessairement dans ce cas » = 2/*; 



donc cf> = i'' X 180°, & sin. <:|> = o. Donc la longueur 



du quart de l'ellipse sera e5q)rimée simplement par 



(£^F)xx''~' X 180°. 



Si l'ellipse devenoit circulaire on auroit alors e = o; donc 

 ^ = 0, &c delìi q' = Oy q" = o &CC. 5 = o,/> = i, /»' = !, 



/>" = 4 &:c. r =p^'^^ = x^ ; 6c comme dans ce cas A = i , 

 B = o , on auroit aussi C = i , D = o; donc F = o ; ce 



qui réduiroit l'expression précédente à = 90° , comme 



elle doit étre. ; 



i6. Au reste cette multiplicité des valeurs de x' qui ré- 

 pondent à une méme valeur de ?* , feit qu'on a tout d'un coup, 



