PAR M/ 1,'aBBK de camuso 3II 



& 461. L'idée de cette échelle est ingénieuse autant que le 

 ihéorème dont elle derive, esc beau. Mr. Pingré le donne pag. 

 343. Il auroit rendu serviceàbien des personnes, qui, comme 

 moi, liront son livre sans pouvoir consulter celui de Mr. Lam- 

 bert, s'il eùt un peu aplani le terrible saut qu'il a laissé dans 

 sa démonsrration pag. 345 lig. io, * 



MV' 

 * Mr. Pingré y passe immédiatement de ■- i une valeur dont l'égalité & la dé- 



monstration ne sonr point du tout faciles ì entrevoir , ni dans l'expression méme de 

 cette valeur, ni dans tout ce qu'on trouve avant, ou après. Il est assez facile de re- 

 Inarquer que l'on doit faire usage de la valeur de e qu'il donne à pag. 345. ; mais ou- 



tre que le deinier terme imprimé fautivement r r" cos- ?, au lieu de 



2r' r" cos ^>, peut embarasser, il s'en faut beaucoup que la remarque de cette valeur 

 suffise pour surmonter toutes les difficultés que Mr. Pingré laisse dans sa démonstra- 

 tion. C'est pourquoi je vais la rapporter icì avec des supplémens , qui pourront bien 

 ne pas ètre ni aussi simples , ni aussi courts que ceux que l'on pourroit lirer du 

 livre de Mr. Lambert Insigniores Orbitae Comeiarum proprietares ... a. I761. Maison 

 n'en verrà qce mieux qu'ils étoient nécessaires. On reconnoitra le texte de Mr. 

 Pingré aux guilleiiiets. Selon ces dénoniiiiations ( PI. III. (ìg. 9 ) r' = FN , 



r" = FAI som les rayons vecieurs. l'angle compris NFM ; 1 > 'a corde NM==f, 



p est le demi-pjramétre , la distance du foyer au sommet FA ^=: w =: - p; Si, 

 deux rayons vecreurs étant donnés, voici comnient il construit la parabole, 

 » Ponti FN de F en n sur FM; fur MN, cornine diamétre, decrivez le demi-cercle 



» MVN Ponez ;iM :: r" r' de N en V sur le demi-cercle , &. tiiez MV'H Par 



V le foyer F tirez AFH parallèle i NV , &. par conséquent perpendiculaire à MH , 



» quelle rencontre en H ; faites AF = i ( FM -FH ); AH sera laxe de la 



» parabole, &A son sommet. 



» Abaissez la perpendiculaire ou l'ordonnée NK; soit l'abscisse AH = *, AK 

 y =X, l'ordonnée MH =y,NK = Y, l'aire du segment parabolique AÌMH 

 » sera - vy , &. celle du segment ANK= - XY ; l'aire du quadrilatere KN.MH 



» =i (x X) (y-t-Y), donc l'aire du segment NQM = AMH ANK 



», KNMH=?*y 1 XY i (x X) (y-l-Y )=i(*y XY 



a Y 1 



» ^xY-t-^Xy); maisx-=i.-, X= i_. Donc l'aire du segment NQ.M 



2p ip 



I . , . _., , (^ V^' MV 1 . 



. 1_ r ' , ' Y_._ , V» V' ^ (> Y)' MV 



A? 



