PAR M/ l'aBDH de CAtUSO 303 



dire que faisant { = ^ CSP, ou à la moitié de l'anomalie 

 vraie , on a D = r. cos.' {, 



13. Soit X l'aire PSC; ayant SC = r = ^--^ , nous aurons 

 la fluxion dX=^, dont la fluente est X=D' ^-^ •+- 



= \ D. tang. i {iD -+- r). 



14. Maintenant prenons laligne des nceuds ND' pour ligne 

 des abscisses commune h l'orbite & à sa projection, ND = 

 X, DC = y; nous aurons KD=j cos. 7, Se les aires NPCD 

 = fydx, NQKD = fy cos. I. dx = cos. /. fydx. Mais les 

 triangles SCD, SKD ont aussi leurs aires SKD = SCD. cos. 7. 

 Doiic en les ònnt des précédentes, nous aurons NQKS = 

 NPCS. cos. 7. Or par la méme raison on a NQKK'S = 

 NPC'CS. cos. 7. Donc, ótant la première égalité de la se- 

 conde , on aura les aires SKK' = SCC. cos. I; c'est-à-dire 

 les aires correspondantes de l'orbite & de sa projection dans 

 la raison constante du rayon au cosslnus de l'inclinaison des 

 pbns , & par conséquent , tout comme dans l'orbite, dans 

 ses projections les aires proportionnelbs au tems; quoique ce 

 théorème ne soit pas à beaucoup près aussi utile dans les 

 projections, que dans l'orbite, parce que le point,autour du- 

 quel les distances accourcies dans les projections décnvent 

 des aires proportionnelles aux tems, n'est pas au foyer de la 

 courbe. Mais pour que l'on voye qu'on peut cependa;it en 

 faire un usage assez avantageux, ja vais exposer los facilités 

 que j'aicru y trouver i." pour se frayer le chemin à une pre- 



