2<50 SUR UNE NOUV. M^TH. DE CALCUL INT^GR. &C. 



par u{i—p'q'f'y'), l'aucre par j ( i —^'y'/'"')» 

 6c ensuite retranchées l'une de l'autre , on a 



donc 



cetre équation différentielle 



on aura ( à cause de udy -\-y du = dt) 



Udy hdu 



\/ (i ±;''^0 (i ± ?^>' ) ^(i ±f*"^) (i + 5*"0 ' 



où la partie ^fQdt est intégrable, puisque Q est une fonction 

 rationnelle de t. 



De cette manière la substitution de u à la place de y réduit 

 l'integration de la différentielle proposée à celle d'une autre 

 différentielle semblable, puisque L est une fonction de u' sem- 

 blable a la fonction M de j' ; & elle a en méme tems cec 

 avantage que l'integration relative h u commencera toujours 

 à u = , quelle que soit la valeur initiale / de y. 



17. Par la méthode generale que nous venons d'exposer 

 on est donc assuré de pouvoir intégrer aussi exactement 

 qu'on voudra toute différentielle affectée d'un radicai carré , 



