PAR M/ DE LA GRANGE 2^1 



oìi la variable sous le signe monte jusqu'à la quatricme puis- 

 sance ; ce qui est le cas d'un grand nombre de problèmes 

 géométriques &c mécaniques , qu'on ne pouvoit résoudre jus- 

 qu'ici que d'une manière incomplète & limitée. 



Gomme cette méthode est d'un genre assez nouveau, Se 

 qu'on pourroit renconrrer encore quelques difficukés dans 

 son usage; nous allons l'appliquer en détail à la rectification 

 des arcs elliptiques & hyperboliques. 



RECTIFICATION 



DE l'eLLIPSE et DE l'hYPERBOLE 



i8. Soit dans une ellipse dont le demi-grand axe est pris 

 pour l'unite, 6c le demi-petit axe est 6, x l'abscisse prise du 

 centre sur le grand axe, on aura l'ordonnée rectangle 

 y = b y'~( I — x^), &c l'élément de l'are elliptique sera 



y'(dx' -^- dy') = dxV {i -+- 7^^), savoir égal à 



— '^ 1 ^- y^ ^" laisant K ( i — Z» ) = e , excentricite 



de l'ellipse. 



Cette expression trouvée pour l'ellipse a lieu également 

 pour l'hyperbolei tant que e < i, elle se rapporte à l'ellipse, 

 & si e > I , elle appartient alors à l'hyperbole dans laquelle 

 le demi-petit axe i devenant imaginaire, 6^ est une quantité 

 negative, &c par conséquent |/~( i — ò^) > 1. 



19. Lorsque e est une quantité fort petite, ou très-peu 

 differente de l'unite, on peut, dans l'expression de l'élément 



